Interpretación geométrica de las desigualdades.

 Interpretar geométricamente las desigualdades enriquece el tema, mejora y en ocasiones confronta nuestras habilidades. En todos nuestros ejemplos tratamos únicamente con números reales.

a) Sea la desigualdad 

 $x>1$.

Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean 

$f_{1}=x$  y  $f_{2}=1$.

Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son  mayores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(1,+\infty)$.

Al continuar con la solución de la desigualdad tenemos 

$x-1>0$.

Si ahora hacemos 

 $f3=x-1$,

y la graficamos en la figura anterior, 

encontramos que efectivamente, los valores de la función 

$f3=x-1$

son mayores que cero en el mismo intervalo $(1,+\infty)$.

Lo que quiero decir es que la solución de la desigualdad 

                                                                              $x>1$

sí es 

                                                                              $x-1>0$,

sin embargo la solución algebraica encierra un profundo sentido geométrico.

NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para

la solución e interpretación de la desigualdad

                                                                           $x<1$.

b) Sea la desigualdad 

 $x< -2$.

Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean 

$f_{1}=x$  y  $f_{2}= -2$.

Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son  menores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(-\infty,-2)$.

Al continuar con la solución de la desigualdad tenemos 

$x+2<0$.

Si ahora hacemos 

 $f3=x+2$,

y la graficamos en la figura anterior, 

encontramos que efectivamente, los valores de la función 

$f3=x+2$

son menores que cero en el mismo intervalo $(-\infty,-2)$.

Lo que quiero decir es que la solución de la desigualdad 

                                                                              $x<-2$

sí es 

                                                                              $x+2>0$,

sin embargo la solución algebraica encierra un profundo sentido geométrico.

NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para

la solución e interpretación de la desigualdad

                                                                           $x> -2$

c) Sea la desigualdad 

 $3x< -4$.

Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean 

$f_{1}=3x$  y  $f_{2}= -4$.

Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son  menores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(-\infty,- \frac{4}{3})$ .  

Al continuar con la solución de la desigualdad tenemos 

$3x+4<0$.

Si ahora hacemos 

 $f3=3x+4$,

y la graficamos en la figura anterior, 

encontramos que efectivamente, los valores de la función 

$f3=3x+4$

son menores que cero en el mismo intervalo $(-\infty,- \frac{4}{3})$ .

Lo que quiero decir es que la solución de la desigualdad 

                                                                              $3x< - 4$

sí es 

                                                                              $3x+4<0$,

sin embargo la solución algebraica encierra un profundo sentido geométrico.

NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para

la solución e interpretación de la desigualdad

                                                                           $3x> - 4$.