h)Vamos a resolver a continuación la desigualdad
$x^{3} \geq - x^{2}$.
Solución: Al graficar las funciones observamos que la desigualdad se cumple en los intervalos $(-1,0]$ y $[0, +\infty)$, siendo las dos igual a $0$ en el punto $(0,0)$.
h)Vamos a resolver a continuación la desigualdad
$x^{3} \geq - x^{2}$.
Solución: Al graficar las funciones observamos que la desigualdad se cumple en los intervalos $(-1,0]$ y $[0, +\infty)$, siendo las dos igual a $0$ en el punto $(0,0)$.
g) Ahora revisamos la desigualdad
$x^{2} > - x$.
Solución. Si hacemos $f1=x^{2}$ y $f2=x$, vemos que $f1$ es mayor que $f2$ en los intervalos $(-\infty,-1)$ y $(0,+\infty)$, como podemos apreciar en la siguiente gráfica;
Interpretación geométrica de las desigualdades ... Continuación 2.
f) Ahora vamos a revisar la desigualdad
$x^{2}<1$.
Solución. Si hacemos $f1=x^{2}$ y $f2=1$ y las representamos en el plano coordenado, notamos que la desigualdad se cumple en el intervalo $(-1,1)$, como se advierte en la gráfica siguiente:
Interpretación geométrica de la desigualdades (continuación 1).
d) Tengamos ahora
$x+1 > x-1$.
Solución. Resolviendo la desigualdad obtenemos
$2>0$,
que es una expresión que se cumple para todos los valores de $x$, siendo además independiente de ellos, ya que es una constante. Esto nos indica que la desigualdad propuesta es verdadera para todos los valores de $x$.
Si construimos las funciones, siendo $f1 = x+1$ y $f2 = x-1$ y las graficamos vemos que son dos rectas paralelas y que $f1$ es mayor que $f2$ para todos los valores de $x$.
e) Tengamos ahora
$x+1 < x-1$.
Solución. Resolviendo la desigualdad obtenemos
$2 < 0$,
que es una expresión que no se cumple para ningún valor de $x$, siendo además independiente de $x$, ya que dicha variable no aparece en el resultado. Esto nos indica que la desigualdad propuesta es falsa para todos los valores de $x$ .
Si construimos las funciones, siendo $f1 = x+1$ y $f2 = x-1$ y las graficamos vemos que son dos rectas paralelas y que $f1$ nunca es menor que $f2$ para todos los valores de $x$.
a) Sea la desigualdad
$x>1$.
Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean
$f_{1}=x$ y $f_{2}=1$.
Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son mayores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(1,+\infty)$.
NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para
la solución e interpretación de la desigualdad
$x<1$.
b) Sea la desigualdad
$x< -2$.
Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean
$f_{1}=x$ y $f_{2}= -2$.
Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son menores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(-\infty,-2)$.
NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para
la solución e interpretación de la desigualdad
$x> -2$
c) Sea la desigualdad
$3x< -4$.
Solución. Asociemos una función a cada uno de los miembros de la desigualdad. En este sentido, sean
$f_{1}=3x$ y $f_{2}= -4$.
Advertimos que la gráfica los valores de $f_{1}$ son menores que los valores de $f_{2}$ en el intervalo $(-\infty,- \frac{4}{3})$ .
NOTA. Se puede hacer un razonamiento similar y se pueden utilizar las mismas gráficas para
la solución e interpretación de la desigualdad
$3x> - 4$.