Interpretación geométrica de las desigualdades. Continuación 3

 g) Ahora revisamos la desigualdad

$x^{2} > - x$.

Solución. Si hacemos $f1=x^{2}$ y $f2=x$, vemos que $f1$ es mayor que $f2$ en los intervalos $(-\infty,-1)$ y $(0,+\infty)$, como podemos apreciar en la siguiente gráfica;

Si resolvemos la desigualdad, tenemos

$x^{2} > - x$

$x^{2} + x > 0$

$x(x+1)>0$.

Los valores a revisar son $x = -1$ y $x=0$, que son los que hacen cero a cada uno de los factores. Dichos valores de $x$ definen los intervalos $(- \infty,-1)$, $(-1.0)$, $(0,+ \infty)$.

Hacemos el análisis con la siguiente tabla:

Lo cual coincide con nuestra observación anterior y queda evidenciado en la siguiente gráfica;

Donde vemos que la función $f3=x^{2}+x$  es  $>0$  en los mismos intervalos.