Interpretación geométrica de las desigualdades. Continuación 4.

 h)Vamos a resolver a continuación la desigualdad

$x^{3} \geq - x^{2}$.

Solución: Al graficar las funciones observamos que la desigualdad se cumple en los intervalos $(-1,0]$ y $[0, +\infty)$, siendo las dos igual a $0$ en el punto $(0,0)$.

Si resolvemos algebraicamente la desigualdad tenemos:

$x^{3} \geq - x^{2}$

$x^{3} + x^{2}>0$

$x^{2}(x+1)\geq0$.

Los valores de $x$ que nos interesa revisar son $x=0$ y $x= -1$ , los cuales definen los intervalos $(-\infty,-1)$, $(-1,0]$ y $[0, +\infty)$. Nótese el sentido de los intervalos en $x=0$, ya que ahí son iguales las funciones.

La desigualdad la resolvemos y analizamos utilizando la siguiente tabla,

Vemos que la desigualdad se cumple en los intervalos $(-1,0]$ y $[0,+\infty)$, entonces la solución general de esta desigualdad es el intervalo $(-1,+\infty)$ pasando por $x=0$ donde son iguales $f1$ y $f2$.

En la siguiente gráfica mostramos $f1=x^{3}$, $f2= -x^{2}$ y la función $f3= x^{3}+x^{2}$. Donde se muestra que $f3\geq0$ se cumple en el mismo intervalo que la desigualdad original.